Математи́ческая моде́ль — математическое представление реальности[1], один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.
Процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием.
Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием: заменяют объект исследования его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект или процесс, построенный на этапе содержательного моделирования[⇨]. Математическая модель позволяет предсказать поведение реального объекта.
Формальная классификация моделей.
Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий[7]:
- Линейные или нелинейные модели[8];
- Сосредоточенные или распределённые системы[9];
- Детерминированные или стохастические[10];
- Статические или динамические[10];
- Дискретные или непрерывные[10].
и так далее. Каждая построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической, … Естественно, что возможны и смешанные типы: в одном отношении сосредоточенные (по части параметров), в другом — распределённые модели и т. д.